Формула площади поперечного сечения в физике: как её использовать

Формула площади поперечного сечения — важный элемент в физике. В нашей статье мы расскажем о том, как правильно применять эту формулу при решении задач. Вы узнаете о том, как она связана с физическими явлениями и как использовать ее для расчета объема различных тел. Узнайте больше о формуле площади поперечного сечения и ее применении в физике.

Особенности электрических проводов

При всём многообразии кабельной продукции и огромном выборе проводов для прокладки электрических сетей существуют правила подбора. Не обязательно учить наизусть все марки кабелей и проводов, нужно уметь читать и расшифровывать их маркировку. Для начала стоит выяснить различие между проводом и кабелем.

Провод – проводник, используемый для соединения двух участков цепи. Может иметь одну или несколько токопроводящих жил. Жилы могут быть:

Голые линии применяются там, где прикосновение к токоведущим жилам невозможно. В большинстве случаев они используются для воздушных линий электропередач.

Изоляционное покрытие применяется однослойное или двухслойное. Провода, имеющие два или три проводника в двойной изоляции, путают с кабелем. Путаница происходит из-за того, что изоляция покрывает каждую жилу, а снаружи выполнено общее полимерное или иное покрытие. Такие проводники нашли применение внутри электрических устройств, щитов или шкафов. В быту они скрыты в стене или проложены в специальных каналах.

Изолированная продукция используется повсеместно. В зависимости от степени электробезопасности помещения и места прокладки, выбирается класс изоляции.

Многожильные проводники используются там, где необходимы изгибы малого радиуса при прокладке сложных трасс, где не могут пройти одножильные аналоги. Такой тип тоководов удобно монтировать в кабельных каналах. Одножильные провода в таких условиях изгибать труднее, нужно прикладывать силу, и существует опасность повреждения жилы.

К сведению. Маркировка АППВ 3*2,5 обозначает провод с алюминиевыми жилами, поливинилхлоридной изоляцией, плоский, имеющий разделительное основание. Расшифровку маркировки уточняют в справочной литературе.

По строению кабель – это сколько-то жил, имеющих индивидуальную изоляцию, помещённых в защитный внешний слой из диэлектрического материала. Пространство между сердечниками и оболочкой, для предотвращения слипания, заполняется бумажными лентами, пластмассовыми нитями или кабельной пряжей. Дополнительно изделие может быть усилено бронёй из лент или стальной оплёткой для защиты от механических повреждений.

Площадь поперечного сечения проводника

На чертежах сечение – это изображение фигуры, образованное разрезом детали плоскостью. Что такое сечение в электротехнике? Применимо к электричеству, рассматривает сечение проводника под прямым углом к его продольной стороне. Сечение жилы, через которую проходят электроны, представляет собой круг и измеряется в мм2.

Важно! Часто путают диаметр жилы с её сечением. Чтобы узнать, какое сечение у провода, нужно определить площадь полученного круга, рассчитав её по формуле.

Так как у провода сечение – это круг, то расчёт площади производится по формуле:

Читать также: Нет света куда звонить новокузнецк

S кр = π*R2, где:

  • S кр. – площадь круга, мм2;
  • π = 3,14;
  • R – радиус круга, мм.

Зная величину площади поперечного сечения жилы, её длину и удельное сопротивление материала, из которого она изготовлена, можно вычислить сопротивление проводника электрическому току, протекающему через него.

Информация. Учитывая, что радиус равен 1/2 диаметра, формулу можно преобразовать для удобства пользования. Она будет иметь вид Sкр = π*D2/4 = 0,8 * D2. Для расчёта площади сечения проводника чаще используют значение диаметра.

Неправильно подобранный диаметр провода вызывает его перегрев и оплавление, что, в свою очередь, может стать причиной возгорания электропроводки.

Формула площади треугольника по основанию и высоте

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac{1}{2}\cdot a\cdot h S=21​⋅a⋅h,

a a a — основание треугольника; h h h — высота треугольника, проведенная к данному основанию a.

Пример

Найти площадь треугольника, если известна длина его основания, равная 10 (см.) и высота, проведенная к этому основанию, равная 5 (см.).

Решение

a = 10 a=10 a=10 h = 5 h=5 h=5

Подставляем в формулу для площади и получаем: S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot 5=25 S=21​⋅10⋅5=25 (см. кв.)

Ответ: 25 (см. кв.)

Соответствие диаметров проводов и площади их сечения

Каждый раз пользоваться формулой для вычисления площади поперечного сечения – это процесс долгий. Практичнее использовать уже готовые таблицы.

Таблица для проводников с медными жилами

d, мм Sсеч, мм2 Moщнocть (Р), для ceти 220 B, кВт Ток, А Moщнocть (Р), для ceти 380 B, кВт
1,12 1,0 3,0 14 5,3
1,38 1,5 3,3 15 5,7
1,59 2,0 4,1 19 7,2
1,78 2,5 4,6 21 7,9
2,26 4,0 5,9 27 10.0
2,76 6,0 7,7 34 12,0
З,57 10,0 11,0 50 19,0
4,51 16,0 17,0 80 30,0
6,68 З5,0 29,0 135 51,0

В приведённой таблице указаны следующие значения:

  • диаметр проводника;
  • сечение, соответствующее этому диаметру;
  • допустимая величина тока для этого сечения;
  • мощность нагрузки, которую можно подключать через этот проводник к сетям 220/380 В.

При выборе провода или кабеля по справочнику предварительно необходимо определиться с материалом, из которого изготовлены жилы.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

S = p ⋅ r S=p\cdot r S=p⋅r,

p p p — половина периметра треугольника:

p = a + b + c 2 p=\frac{a+b+c}{2} p=2a+b+c​,

a , b , c a, b, c a,b,c — стороны треугольника; r r r — радиус вписанной в треугольник окружности.

Пример

Пусть радиус вписанной окружности равен 2 (см.). Длины сторон возьмем из предыдущей задачи.

Решение

a = 3 a=3 a=3 b = 4 b=4 b=4 c = 5 c=5 c=5 r = 2 r=2 r=2

p = 3 + 4 + 5 2 = 6 p=\frac{3+4+5}{2}=6 p=23+4+5​=6

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12 S=6⋅2=12 (см. кв.)

Ответ: 12 (см. кв.)

Самостоятельный расчёт

Иногда приходится иметь дело с проводом без нанесённой маркировки. Это не повод отказаться от его использования. В начале выясняют, из какого материала выполнена жила. Различают по цвету: алюминий белый, медь красная, латунь жёлтая. После этого приступают к расчёту площади сечения. Для этого выясняют диаметр проводника, предварительно сняв с него изоляцию, в случае многожильного провода – выпутав одну жилу.

Диаметр можно определить несколькими способами, например:

  • при помощи штангенциркуля или микрометра;
  • карандаша и линейки.

Второй способ даёт приблизительный результат и используется только в крайнем случае.

Штангенциркуль

Измерить при помощи штангенциркуля можно провода любых размеров. Для этого помещают провод между губок штангенциркуля и смотрят на деления шкалы. Целое число миллиметров отсчитывают по верхней шкале, десятичные доли миллиметра – по нижней.

Карандаш + линейка

Если под рукой нет измерителя, а длина оголённой части измеряемого провода позволяет накрутить его на карандаш виток к витку длиной не менее 1 см, то используют этот метод. Считают количество витков N, поместившихся на отрезке L = 1 см. Значение диаметра получают путём деления длины отрезка на количество витков. Точность измерения зависит от плотности намотки и её длины.

Таблица

После того, как диаметр определён одним из способов, Sсеч определяют по формуле или при помощи таблиц.

Простейшая таблица для диаметров провода до 4,5 мм

Диаметр провода, мм Сечение, мм Диаметр провода, мм Сечение, мм
0,8 0,5 2 3
1,0 0,75 2,3 4
1,1 1 2,5 5
1,2 1,2 2,8 6
1,4 1,5 3,2 8
1,6 2 3,6 10
1,8 2,5 4,5 16

Более точные значения можно подобрать из таблиц, размещённых в Правилах Устройств Электроустановок (ПУЭ).

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R} S=4Ra⋅b⋅c​,

a , b , c a, b, c a,b,c — стороны треугольника; R R R — радиус описанной окружности вокруг треугольника.

Пример

Числа возьмем из второй нашей задачи и добавим к ним радиус R R R окружности. Пусть он будет равен 10 (см.).

Решение

a = 3 a=3 a=3 b = 4 b=4 b=4 c = 5 c=5 c=5 R = 10 R=10 R=10

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1.5 S=\frac{3\cdot 4\cdot 5}{4\cdot 10}=\frac{60}{40}=1.5 S=4⋅103⋅4⋅5​=4060​=1.5 (см. кв.)

Ответ: 1.5 (см.кв.)

Как узнать сечение вводного провода

Провод от опоры ЛЭП к дому выбирают сечением 10 мм. Новое подключение к электросетям выполняется согласно выданным техническим условиям. Обычно мощность, отпускаемая для подключения, составляет максимум 7,5 кВт для однофазной сети напряжением 220 В. В соответствии с таблицей, минимальное сечение для вводного кабеля следует выбирать 10 мм2. С учётом максимальной пиковой нагрузки потребителей и для обеспечения запаса мощности желательно использовать провод СИП 2*16 на улице и ВВГнг-ls 2*10 – внутри помещений до приборов учёта.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ ( α ) S=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha) S=21​⋅b⋅c⋅sin(α),

b , c b, c b,c — стороны треугольника;

α \alpha α — угол между сторонами b b b и c c c.

Пример

Стороны треугольника равны 5 (см.) и 6 (см.), угол между ними равен 30 градусов. Найти площадь треугольника.

Решение

b = 5 b=5 b=5 c = 6 c=6 c=6 α = 3 0 ∘ \alpha=30^{\circ} α=30∘

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ ( 3 0 ∘ ) = 7.5 S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^{\circ})=7.5 S=21​⋅5⋅6⋅sin(30∘)=7.5 (см. кв.)

Ответ: 7.5 (см. кв.)

Определение сечения провода розеточных линий

При определении диаметра провода для комнатной проводки считают максимальную нагрузку потребителей, которые могут быть включены одновременно. Ориентируясь на эту мощность, выбирают сечение основных линий, которые идут от счётчика и вводных автоматов к распределительным коробкам. Это те участки, которые будут нести суммарную нагрузку всех подключенных потребителей. Выбирают провод с медными жилами не менее 6 мм2.

Читать также: Где взять конденсаторы для пуска двигателя

Проводники ответвлений от распределительных коробок к розеткам выбираются индивидуально для каждой комнаты. Тут учитываются бытовые электроприборы, которые могут быть присоединены к розетке. Сечение жил подбирается с запасом на один порядок. Это на тот случай, если возникнет необходимость запитать от розетки какой-то строительный инструмент: перфоратор, сварочный инвертор.

Если суммарная мощность потребителей в комнате будет составлять 4 кВт, то проводник с медной жилой, питающий розетку, должен быть сечением 2,5 мм2.

Внимание! Сечение токопроводящей жилы должно позволять выдерживать нагрузку по току и во время работы бытовой техники не перегреваться. На практике определяют прибор самой большой мощности и выбирают подходящий диаметр провода относительно характеристик прибора.

В итоге получается, что отводящий проводник с медными жилами на каждую розетку будет иметь сечение 2,5 мм2. Основной провод для разводки берут сечением 6 мм2. При этом следует учесть, что весь контур электропроводки выполняют проводами, имеющими жилы из одного материала. Скручивать между собой жилы из меди и алюминия нельзя.

Какой столб выбрать круглый или квадратный?

Ответ на вопрос: Самый лучший вариант выбрать столбы для забора сделаны из труб НКТ (труба толстостенная 5-8мм, бесшовная, долговечная — белее 50 лет, 73 идет со стенкой 5,5 мм это труба будет гнить вечно там марка стали очень лютая хладо/коррозийно стойкая саму марку сталь НКТ 20, сталь НКТ 30, сталь НКТ 30 ХМА и стоит она 210 р/метр. ).

Какому столбу отдать предпочтение при сооружении заборов из профнастила? Абсолютное большинство людей скажут, что лучшим вариантом будет металлическая труба. Так и есть. Труба, изготовленная из стали, имеет необходимую прочность на изгибающие нагрузки, отличается долговечностью и экономичностью.

Какое же сечение должна иметь эта труба: круглое или квадратное? Примерно половина людей склоняется к первому варианту, другая же половина выбирает второй вариант. Отбросив эстетические нюансы, рассмотрим, какие свойства отличают квадратную трубу от трубы круглой.

Однозначно, изгибная прочность квадратной трубы будет гораздо больше. Если брать две трубы (квадратную и круглую), обладающие одинаковыми параметрами, то момент сопротивления квадратной в сечении трубы будет больше, чем у трубы круглой приблизительно в 1,7 раза. Такой показатель характерен для квадратных труб, которые относительно плоскости забора расположены параллельно (то есть в 99% случаев). В случае монтажа столбов под углом к конструкции забора, момент сопротивления трубы квадратной будет превышать аналогичный показатель круглой трубы лишь в 1,2 раза.

Но технология, когда труба устанавливается к плоскости забора под определенным углом, имеет один значимый минус. В местах, где лаги привариваются к столбу, обязательно будет образовываться коррозия, с которой бороться почти невозможно. Этому способствует постоянная влажность (из-за осадков), достаточное количество кислорода и отсутствие проветривания. Такие условия очень ускоряют коррозийные процессы, и металл разрушается очень быстро. Не последнюю роль в развитии коррозии играет также сварной шов. Пройдет всего несколько лет и сварное соединение совсем разрушится. В итоге забору потребуется ремонт или даже замена. Причем эти разрушения нельзя предотвратить или замедлить, так как коррозийные процессы развиваются с внутренней стороны трубы.

Масса людей думает, что профастил для забора делает конструкцию забора более жесткой, но это далеко не так. Когда забор перекашивается, лист профнастила просто разрывается в местах соединений.

Видео

Электрическое сопротивление
R
Размерность L
2
MT
−3
I
−2 (СИ);
TL
−1 (СГСЭ, гауссова система);
LT
−1 (СГСМ)
Единицы измерения
СИ Ом
СГСЭ статом, с/см
СГСМ абом, см/с
Классическая электродинамика
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Электри́ческое сопротивле́ние

— физическая величина, характеризующая свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] .

Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r ) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

R = U I , >,>

R — сопротивление, Ом; U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника, В; I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов, А.

История [ править | править код ]

В 1826 г. Георг Ом экспериментальным путем открыл основной закон электрической цепи, научился вычислять сопротивление металлических проводников и вывел закон Ома. Таким образом, в первом периоде развития электротехники (1800 –1831 годы) были созданы предпосылки для ее развития, для последующих применений электрического тока.

Само понятие «сопротивление» появилось задолго до изысканий Георга Ома. Впервые этот термин применил и употребил русский ученый Василий Владимирович Петров. Он установил количественную зависимость силы тока от площади поперечного сечения проводника: он утверждал, что при использовании более толстой проволоки происходит «более сильное действие… и весьма скорое течение гальвани-вольтовской жидкости». Кроме того, Петров четко указал на то, что при увеличении сечения проводника (при употреблении одной и той же гальванической батареи) сила тока в нем возрастает. [2]

Единицы и размерности [ править | править код ]

Размерность электрического сопротивления в Международной системе величин: dim R

=
L
2
MT
−3
I
−2 . В Международной системе единиц (СИ), основанной на Международной системе величин, единицей сопротивления является ом (русское обозначение: Ом; международное: Ω). В системе СГС как таковой единица сопротивления не имеет специального названия, однако в её расширениях (СГСЭ, СГСМ и гауссова система единиц) используются [3] :

  • статом (в СГСЭ и гауссовой системе, 1 statΩ = (10 9 c
    −2 ) с/см = 898 755 178 736,818 Ом (точно) ≈ 8,98755·10 11 Ом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 статвольт течёт ток 1 статампер );
  • абом (в СГСМ, 1 abΩ = 1·10 −9 Ом = 1 наноом, равен сопротивлению проводника, через который под напряжением 1 абвольт течёт ток 1 абампер ).

Размерность сопротивления в СГСЭ и гауссовой системе равна TL

−1 (то есть совпадает с размерностью обратной скорости, с/см), в СГСМ —
LT
−1 (то есть совпадает с размерностью скорости, см/с) [4] .

Обратной величиной по отношению к сопротивлению является электропроводность, единицей измерения которой в системе СИ служит сименс (1 См = 1 Ом −1 ), в системе СГСЭ (и гауссовой) статсименс и в СГСМ — абсименс [5] .

Физика явления [ править | править код ]

Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них имеется большое количество носителей тока — электронов проводимости

, образующихся из валентных электронов атомов металла, которые не принадлежат определённому атому. Электрический ток в металле возникает под действием внешнего электрического поля, которое вызывает упорядоченное движение электронов. Движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решётки (на примесях, дефектах решётки, а также нарушениях периодической структуры, связанной с тепловыми колебаниями ионов). При этом электроны теряют импульс, а энергия их движения преобразуются во внутреннюю энергию кристаллической решётки, что и приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.

Читать также: Общая погрешность измерения микрометром находится в пределах

В других средах (полупроводниках, диэлектриках, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления

материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

R = ρ ⋅ l S , < ho cdot l>>,>

где ρ — удельное сопротивление

вещества проводника, Ом·м,
l
— длина проводника, м, а
S
— площадь сечения, м².

Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры.

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения.

Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры (в некотором диапазоне) растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Онлайн-калькулятор

Треугольники бывают различных видов. Например, существует равносторонний треугольник (тот, у которого все стороны равны), равнобедренный (в нем равны две стороны) и прямоугольный (в котором один из углов прямой, т. е. равен 90 градусам).

Площадь треугольника можно найти различными способами в зависимости от того, какие элементы фигуры известны по условию задачи, будь то углы, длины, либо же вообще радиусы окружностей, связанных с треугольником. Рассмотрим каждый способ отдельно с примерами.

Сопротивление тела человека [ править | править код ]

  • Для расчёта опасной величины силы тока, протекающего через человека при попадании его под электрическое напряжение частотой 50 Гц, сопротивление тела человека условно принимается равным 1 кОм [6] . Эта величина имеет малое отношение к реальному сопротивлению человеческого тела. В реальности сопротивление человека не является омическим, так как эта величина, во-первых, нелинейна по отношению к приложенному напряжению, во-вторых меняется во времени, в третьих, гораздо меньше у человека, который волнуется и, следовательно, потеет и т. д.
  • Серьёзные поражения тканей человека наблюдаются обычно при прохождении тока силой около 100 мА. Совершенно безопасным считается ток силой до 1 мА. Удельное сопротивление тела человека зависит от состояния кожных покровов. Сухая кожа обладает удельным сопротивлением порядка 10000 Ом·м, поэтому опасные токи могут быть достигнуты только при значительном напряжении. Однако при наличии сырости сопротивление тела человека резко снижается и безопасным может считаться напряжение только ниже 12 В. Удельное сопротивление крови 1 Ом·м при 50 Гц [7] .

Метрологические аспекты [ править | править код ]

Приборы для измерения сопротивления [ править | править код ]

  • Омметр
  • Измерительный мост
  • Амперметр и вольтметр (сопротивление находится по формуле)

Средства воспроизведения сопротивления [ править | править код ]

  • Магазин сопротивлений — набор резисторов
  • Катушки электрического сопротивления

Государственный эталон сопротивления [ править | править код ]

  • ГЭТ 14-91 Государственный первичный эталон единицы электрического сопротивления. Институт-хранитель: ВНИИМ.

Как рассчитать нагрузку на кабель по сечению?


Расчет нагрузки на кабель по сечению можно выполнить следующим образом:

  1. Определите мощность нагрузки, которую необходимо подключить к кабелю. Это может быть указано на нагрузочном устройстве, либо можно рассчитать по формуле P = U x I, где P — мощность в Ваттах, U — напряжение в Вольтах, I — ток в Амперах.

  2. Рассчитайте ток, который будет потреблять нагрузка. Для этого воспользуйтесь формулой I = P / U.

  3. Определите тип кабеля и его сечение. Сечение кабеля указывается в квадратных миллиметрах (мм²).

  4. Найдите коэффициент, который учитывает условия эксплуатации кабеля (температуру окружающей среды, способ монтажа, группу горючести материала оболочки кабеля и т.д.). Этот коэффициент обычно указывается в технических характеристиках кабеля.

  5. Рассчитайте допустимый ток на основе сечения кабеля и коэффициента условий эксплуатации. Допустимый ток указывается в Амперах.

  6. Сравните допустимый ток с расчетным током, который был определен на втором шаге. Если расчетный ток меньше допустимого тока, то сечение кабеля выбрано правильно. Если расчетный ток больше допустимого тока, необходимо выбрать кабель с большим сечением.

Например, если необходимо подключить нагрузку мощностью 2000 Вт при напряжении 220 В, то ток, потребляемый нагрузкой, будет равен 9,09 Ампер. Если использовать кабель с медной жилой и сечением 2,5 мм², при условиях эксплуатации, указанных в технических характеристиках кабеля, допустимый ток будет около 20 Ампер. Это значит, что кабель с таким сечением подходит для данной нагрузки.